公開されていない単価を調べる事は、はっきり言ってムリに近い作業です。とは言っても調べなければ積算が出来ません。

ではどうするか、私の経験では対応策は2つです。

①積算例を調べつくす。
「土木工事積算基準マニュアル」「下水道工事積算の実際」などには積算例が記載されています。積算例では積算を行うために必要なデータが記載されています。さしあたり積算例の数字を使用します。
そんな数字で良いの？といわれるでしょうが他に手がありません。また公開されていないような単価は使用頻度が低く、実際の積算においても設計金額に占める割合が低いので諦めるといった事になってしまいます。
このような単価の中で一番怖いのは水ではないでしょうか。積算例において確かに「水」の単価は記載されています。しかし発注者から「水なんか川で汲めば幾らでもあるでしょ」と言われれば「０円」になってしまいます。しかも積算に水が出てくるとなると使用量はかなりのものです。
まあ水が積算に出てくるような工事はそれ自体大規模でしょう（具体的には「下水道の推進工事」などで出てきます）。ですから全体に占める割合は小さくなります。このため諦めて他の単価をきっちり押さえることも必要ではないでしょうか。

②過去の実績を調べる
過去の実績を調べるとなると「対応策とはいえない」レベルです。積算システムを使っていながら「過去の実績か」と叱られるかも知れません。
ですが、「設計金額」と「落札予定金額」が過去の実績として明確で、かつ積算に使用した単価一つ一つが正確であれば、不明な単価はおのずと明らかになります。
今回の入札には間に合いませんが、将来のために押さえておくべき方法です。

どちらにしても、判るほうがおかしい、なにか不正でもやらなければ判らない単価を明らかにしようと言うのですから、どうしてもムリが出ます。
こういった場合、「積算例を参考にしてとりあえず積算を行い、過去の実績を元に修正していく」と考えるのがいいのではないかと思います。発注者によっては積算指導をしてくれるかもしれません。もともと不明な単価なのですからおかしな話ではありません。とりあえず聞いてみるのも一つの手です。